1.서론

저장볼트(storage vault)의 전형적인 형상은 차폐와 격납 기능이 분리되고, 금속 저장튜브 또는 저장실린더를 수직으 로 장전하며, 저장용량을 손쉽게 확장할 수 있는 모듈방식으 로서, 저장볼트의 외부 구조물이 방사선 차폐를 하는 강화 콘 크리트 건물이다. 전형적으로, 방사성폐기물을 수용할 수 있 는 금속 저장 튜브 또는 저장 실린더에 저장되며, 이들 튜브 또는 실린더는 밀봉되어 열전달 향상 및 저장기간 동안의 방 사성폐기물의 산화를 방지하기 위해 불활성 기체가 채워지 며, 방사성폐기물에서 발생되는 방사성물질의 격납을 유지 하게 된다. 또한 폐기물의 붕괴열은 자연대류방식에 의해 제 거되어 외부로 배출되는 시스템이다.

저장볼트에 대해 지난 연구를 살펴보면, Sakamoto et al.은 2000년에 저장볼트 방식에 대하여 내부의 유동패턴을 파악하는 연구를 수행하였다[1]. 저장볼트 내부의 실린더 튜 브의 발열량을 효과적으로 제거하기 위하여 유동패턴 분석 이 중요하고, 이를 위하여 1/5-scale로 축소한 저장볼트에서 실험을 통하여 유동패턴을 분석하였다. 효과적인 발열량 제 거를 위하여 다양한 Ri수에 대하여 유동패턴을 평가하였고, 유동상사를 위하여 원형 저장볼트 내부의 실린더 튜브의 개 수와 1/5-scale 저장볼트 내부의 실린더 튜브 개수를 원형모 델보다 줄여서 실험을 수행하였다.

본 연구에서는 건식저장 방식 중 저장볼트 방식에 대한 열적 특성 및 유동패턴을 분석하였다. 원형 저장볼트에 대한 분석을 바탕으로 실험을 위한 ¼ 크기의 저장볼트에 대하여 다양한 발열량을 적용하여 열유동 특성을 해석하였다. 최종 적으로 ¼ 모델이 원형모델과 비교하여 유사한 열적 유동특 성이 나타나는 적절한 발열량을 산출하여, 향후 저장볼트 건 설을 위한 축소시험이 원활하게 진행할 수 있도록 발열량을 제공하고자 한다. 참고로, 원형대비 ¼ 모델은 임의로 선정한 것이며, 추후 축소시험의 장소 등을 고려하여 축소율은 변경 할 수 있으나, 본 연구에서 제시한 방법으로 원형모델의 특성 을 반영한 발열량을 산출할 수 있을 것이다.

2.수치해석 모델 및 해석 방법

2.1.수치해석 모델

본 연구에서 해석 대상인 저장볼트의 형상은 Fig. 1과 같다. 저장볼트에는 22개의 튜브가 위치하고 있으며, 각 튜브에는 3개의 캐니스터(지름 : 390 mm, 높이 : 1600 mm, 재질 : 스 테인레스 스틸, 볼팅 구조)가 있고, 캐니스터 내부에 방사성 폐기물을 저장한다. 저장볼트 전후면에서 차폐를 하기 위해 차폐벽(shielding wall)과 유동 콜리메이터(flow collimator) 를 설치하였고, 자연대류 유동이 발생하기 때문에 출구는 굴 뚝모양으로 되어 있다.

본 연구에서 해석대상의 유동특성을 수치적으로 조사하 기 위해 도입한 가정은 다음과 같다.

자연대류 유동이 지배적이고, 튜브의 온도가 높을 것으 로 예상되기 때문에 복사열전달을 고려하였다. 다양한 복사 열전달 모델 중 본 연구에서는 DTRM(Discrete Transfer Radiation Model)을 이용하였다. 저장 볼트의 유동은 후반부 저장볼트 사이의 좁은 영역을 지나가기 위해 유속이 상대적 으로 빨라져 난류 유동이므로 표준 k-ε 난류모델 및 표준 벽 함수[2]를 사용하였다. 자연대류 모델은 내부의 온도편차가 크게 발생하기 때문에 비압축성 이상기체로 가정하여 계산 하였다. 해석을 위한 지배방정식은 다음과 같이 연속방정식, 운동량 방정식, 난류 운동량 에너지 방정식, 난류 운동량 에 너지 소산률 방정식 및 에너지 방정식이다.

연속방정식

운동량 방정식

난류 운동량 에너지 방정식

난류 운동량 소산율 방정식

에너지 방정식

여기서,

Fig. 2(a)와 (b)는 저장볼트의 개략도를 나타내었고, 경 계조건은 Table 1과 같이 가정하여 계산하였다.

저장볼트 내부에는 튜브가 22개 위치하고 있으며, 각 튜브에는 3개의 캐니스터가 들어있다. 각 캐니스터의 붕괴 열은 750 W로 가정한다. 따라서, 하나의 튜브에서는 각각 2250 W의 발열량으로 계산을 하였다. 본 연구에서는 방출 되는 열을 수치 해석에 적용하기 위하여 단위 면적당 발열량 인 열유속을 계산하여 각 튜브에 적용하였다. 각 튜브에 적용 되는 열유속은 다음과 같이 계산된다.

원형 저장볼트의 열유동 해석에서는 식 (12)의 열유속을 적용하였으며, ¼ 축소 저장볼트의 해석 시에는, 식 (12)을 기 준으로 다양하게 변화하여 적용하였다. 이를 이용하여 최종 적으로 ¼ 축소모델에서 원형모델과 온도분포 및 유동특성이 유사하게 되는 발열량을 계산할 수 있다.

3.해석결과 및 고찰

본 연구의 최종 목적은 ¼ 축소모델과 원형모델의 열 및 유동 특성이 유사하게 되는 ¼ 축소모델에서의 튜브 내 발열 량을 구하는 것이고, 이는 상사해석을 통하여 검증할 예정이 다. ¼ 축소모델에서 원형모델과 열유동 특징이 유사하도록 적정 발열량을 구하기 위해 이론적으로 두 모델의 상사를 검 증할 수 있는 방법에 대한 고찰을 하고, 이후 발열량 선정을 위하여 본 연구에서 수행한 추진방법에 대하여 기술하고자 한다. 원형 저장 볼트에 대한 해석을 바탕으로, 다양한 열유 속 조건을 ¼ 축소모델에 적용하여 원형 모델과 열유동 특성 이 유사한 모델을 찾고, 이론적으로 분석하도록 한다.

3.1.이론적 접근

앞서 설명하였듯이, 본 연구의 목적은 ¼ 축소 저장볼트 내에서 열 및 유동의 특성이 원형 저장볼트의 열유동 특성 과 유사하게 되는 튜브의 발열량을 결정 하는 것이다. 이러 한 이유로 인해 ¼ 축소 저장볼트의 열유동 해석은 주어진 축 소형상에 대하여 튜브의 열유속을 다양하게 변경하며 해석 을 수행하였다. 본 연구의 목적을 달성하기 위해 다음의 조 건을 이용하여 원형 모델과 ¼ 축소모델의 열유동 특성이 가 장 비슷한 열유속을 선정하고, 최종적으로 튜브에서 발생하 는 발열량을 구하고자 한다.

3.1.1.제안된 무차원수 검토(Re, Gr, Re, Eu, Pe)

저장볼트에서 발생하는 유동의 원인은 기본적으로 자연 대류에 의하여 발생한다. 저장볼트 내부에 위치한 튜브의 온 도가 상승함으로써 내부 공기는 밖으로 나가고, 외부의 공기 는 내부로 유입되어 튜브를 냉각한다. 그러나, 유입되는 공기 의 속도가 크기 때문에 자연 대류만 고려할 수는 없다. 따라 서 저장볼트의 상사해석에서는 Reynolds 수와 Grashof 수를 함께 사용하여야 한다. 두 개의 무차원(dimensionless) 수 를 하나의 무차원 수로 표현한 Richardson 수는 다음과 같 이 정의된다[3].

여기서, L_h는 튜브의 수직 길이, d는 튜브의 지름, U는 저 장모듈로 유입되는 χ 방향의 속도이다. 여기서 Gr = g β Δ TL h 3 v 2 으 로 Grashof 수를 의미하며, Re = Ud v 로써 Reynolds 수를 나타 낸다. 원형 저장볼트와 ¼ 축소 저장볼트의 상사를 위해서 식 (13)의 Richardson 수를 비교하고자 한다.

식 (13)의 Richardson 수는 자연대류의 방향과 강제대류 의 방향이 서로 일치하지 않을 때 사용한다. 따라서, Reynolds 수의 특성길이는 강제대류 방향인 튜브의 지름을 특성 길이로 사용하였고, Grashof 수의 특성길이는 자연대류 방 향인 튜브의 길이를 특성길이로 사용하였다. 서로 다른 특성 길이로 인한 보정을 위하여 튜브의 지름과 튜브의 길이의 비 를 곱하였다.

유동발생은 자연대류에 의한 유동흐름이 유동발생 원인 이 된다. 따라서 저장모듈 내의 압력과 입구 압력(외기)과의 압력 차이가 생기게 된다. Euler 수는 압력 강하량(pressure drop)과 점성의 비로 표현되는 무차원수이며, 다음과 같이 정의한다.

여기서, p는 유체의 밀도를 나타내며, △p는 압력 강하 량을 나타낸다.

마지막으로 제안된 무차원수는 대류를 포함한 열전달 현 상과 관련이 있는 Peclet 수이다. Peclet 수는 대류에 의한 열 전달량과 전도에 의한 열전달량의 비율로 정의되며, Peclet 수가 작으면 전도열전달이 매우 중요하다는 것을 의미한다. Peclet 수는 다음과 같이 정의한다.

여기서, a는 열확산계수(thermal diffusivity)이다. 또한 k는 열전도계수(thermal conductivity), c_p는 비열, 그리고 L_c는 특성길이를 나타낸다.

3.1.2.튜브의 최고 온도 차이 비교

저장볼트 설계 시 고려되어야 할 인자들 중에 튜브의 최 고 온도가 허용온도를 넘지 않게끔 설계가 되어야 한다. 그 러나 유동장을 상사하는 것과는 달리, 온도특성을 상사하기 는 쉽지 않다. 원형모델과 ¼ 축소모델 사이에 온도특성의 상 사를 하기 위해서는 매우 큰 값의 발열량이 필요하다. 그러 나 매우 큰 값의 발열량으로 실험할 경우, 저장볼트 내부의 온도는 매우 높아지기 때문에 실험을 수행할 수 없다. 따라 서, 본 연구에서는 저장볼트 내 튜브의 최고 온도는 유지한 채, 유동의 특성이 일치되는 발열량을 구하고자 한다.

3.2.발열량 선정

발열량 조건은 ¼ 축소 저장볼트 열유동 해석을 위하여 열유속 조건을 튜브에 적용하였다. ¼ 축소 저장볼트의 열유 동 해석에는 총 다섯 가지의 열유속을 적용하여 해석하였다. 다섯 가지의 열유속 조건 중, 기준이 되는 모델이 필요하다. 본 연구에서는 기준 모델을 원형 저장볼트 내 튜브에 적용되 는 열유속(식 (12) 참조)과 ¼ 축소 저장볼트 내 튜브에 적용 되는 열유속이 같은 값을 가지는 모델을 기준모델로 정하였 다. 이를 기준으로 열유속의 0.5배, 1.3배, 1.5배, 및 2.0배로 변화하여 수치해석을 수행하였다. Table 2는 해당 열유속일 때, 튜브에서 발생하는 발생열을 나타내었다.

기준이 되는 열유속 1.0배 적용 모델(R-1.0 모델)의 경우 발열량은 면적에 비례하고, 면적은 길이의 제곱에 비례하기 때문에 ¼ 축소모델의 경우 전체 발열량은 원형모델과 비교 했을 때, 약 16배가 작게 나타남을 확인 할 수 있다.

본 연구에서 다양한 열유속을 선정한 이유는 열유속의 변화에 따른 유동패턴을 비교하고, 원형모델과 ¼ 축소모델 간의 온도차이를 일치시켜 상사모델을 찾기 위하여 시행착 오(trial and error) 방법을 이용해야 되기 때문이다. 차후에 는 Table 2에서 선정한 5가지 경우에 대하여 ¼ 축소 저장볼 트의 튜브에 열유속 조건을 적용하여 내부 온도분포와 유동 패턴을 분석하고 앞서 설명한 상사 해석을 이용하여 적정 발 열량을 도출하고자 한다.

아울러 향후 ¼ 축소 저장볼트 내 열유속에 의거하여 모 델명을 R-0.5 등으로 명명하도록 하겠다. R은 Reference를 의 미하며, 기준 열유속 대비 0.5배를 적용하였다는 의미이다.

3.3.원형 저장볼트 열유동 해석

본 연구에서는 원형 저장볼트의 열 및 유동의 수치적 해 석을 위하여 Ansys 14 Fluent^Ⓡ[4]을 이용하였다.

Fig. 3은 원형 저장볼트 내부에 흐르는 유동의 유선 (streamline)을 나타낸 그림이다. 우리가 관심을 갖고 있는 것 은 저장모듈에서의 유동 형태 및 최고 온도이므로, Fig. 3과 같이 유동장과 온도장을 함께 나타내었다. 저장모듈 내부의 흐름은 크게 두 가지로 구분할 수 있는데, 튜브 길이 방향에 수직으로 흐르는 직교류(cross flow)와 튜브 길이 방향과 평 행하게 흐르는 평행류(parallel flow)로 구분할 수 있다. 튜 브의 4열까지(튜브의 전단부)는 직교류가 지배적이며, 5열 부터(튜브의 후단부)는 평행류가 지배적인 것을 확인 할 수 있다. 전단부는 저장모듈 입구로부터 유입되는 유동으로 인 하여 운동량이 크기 때문에 자연대류보다 강제대류의 영향 이 지배적이다. 이와는 반대로 후단부는 주유동의 운동량이 감소하고 밀도차이에 의한 자연대류의 영향과 출구 측 내벽 의 형상적인 영향으로 인하여 주유동 방향이 변화함으로써 튜브의 수직 길이 방향과 평행한 평행류가 발생한다. Fig. 3 에서 보듯이 직교류가 발생하는 전단부의 튜브 온도는 자연 대류 영향으로 발생하는 후단부의 튜브온도보다 더 낮다. 따 라서, 저장볼트 내 튜브의 온도를 더 낮게 유지하기 위해서 는 직교류를 튜브의 후단부까지 도달할 수 있도록 하는 것 이 바람직하다.

3.4.1/4 축소 저장볼트 열유동 해석

¼ 축소모델에서 유동 발생 원인은 원형모델과 동일하게 내부 온도 상승으로 인하여 따뜻한 내부 공기는 외기로 방출 되고, 이를 보충하기 위해 입구 측을 통하여 외기가 유입되 기 때문이다. 또한, 저장모듈 및 다른 모든 형상이 축소되므 로 유동의 패턴은 유사할 것으로 예상한다. 그러나 원형모델 의 튜브에 적용된 열유속과 동일한 열유속을 ¼ 축소 저장볼 트에 적용할 경우, 발열량은 원형 모델 대비 6.5%정도 밖에 되지 않는다. 본 절에서는 ¼ 축소 저장볼트의 튜브에 5가지 의 열유속 조건을 적용하여 열유동을 해석한 결과를 살펴 보 았다. 해석결과 모델의 비교시에 저장볼트의 표면의 온도를 주요 평가인자로 선정하였다. 그 결과는 Fig. 4에서 확인할 수 있고, 원형모델과 유사한 온도분포는 R-1.0과 R-1.5사이 에서 나타날 거라 판단되어 1.0과 1.5사이에서 다양한 비율 로 온도분포를 확인하였고, 그 결과 Fig. 5와 같이 R-1.3에서 온도분포가 가장 유사하게 나타났다.

3.5.상사해석 및 발열량 선정

먼저 원형모델과 ¼ 축소모델의 최고 온도차이를 비교 하였다. 저장모듈 내부에 위치한 튜브의 최고 온도는 저장볼 트 설계 시 가장 중요한 인자이다. 저장볼트 내부 온도분포 는 내부의 유동특성을 결정하게 된다. 따라서, 원형 저장볼 트의 온도분포와 ¼ 축소 저장볼트의 온도분포를 일치시키는 것은 매우 중요하다. 앞서 각 모델의 해석 결과에서도 명시 하였듯이, 기준 열유속의 1.3배를 적용한 ¼ 축소모델 결과가 원형모델의 결과와 잘 일치하였다.

Fig. 6은 원형 저장볼트 내 외부 온도 차이(유입 공기온 도 와 튜브 표면의 최고 온도와의 차이)와 다양한 열유속 조 건하에서 ¼ 축소 저장볼트 내 온도 차이를 비교한 것이다. 기 준 열유속의 1.3배를 적용한 ¼ 축소모델의 최고 온도차이는 원형모델과 비교하였을 때, 약 0.5 %가 차이가 난다. 발열량 이 증가할수록 최고 온도 차이가 커지는 것은 당연한 결과이 며, 본 연구에서는 온도분포를 상사시키기 위하여 최고 온도 를 동일하게 상사된 R-1.3 모델이 가장 적절하다고 판단된다.

다음으로는 제안된 무차원수 세 가지에 대해 검토하였 다. 상기 설명한 바와 같이 제안된 무차원수는 Re, Gr, Ri, Eu, Pe로써 모두 다섯 가지이다. 이 다섯 무차원수 중, Peclet 수를 제외한 네 가지는 유동과 관련이 있는 무차원수이다. Reynolds 수와 Grashof 수는 독립적으로는 직접적인 상사 가 힘들다. Grashof 수를 일치시키기 위해서는 온도 차이가 매우 커야 하기 때문이다. 이 때문에 원형모델과 ¼ 축소모델 에서 강제대류의 특성을 반영하는 Reynolds 수와 자연대류 의 특성을 반영하고 있는 Grashof 수를 조합한 Richardson 수를 상사시켰다. 이는 강제대류와 자연대류가 동시에 일어 나는 유동 분포에서 사용할 수 있는 적절한 무차원수이다[3].

Fig. 7은 다양한 열유속 조건하에서 ¼ 축소 저장볼트 모 델에 대한 Richardson 수를 비교한 그림이다. 그림에서 점선 은 원형모델의 결과에 의한 Richardson 수를 나타내었다. ¼ 축소 저장볼트 내 튜브에 열유속을 1.3배 적용했을 경우, 원형 저장볼트의 Richardson 수와 ¼ 축소 저장볼트의 Richardson 수가 0.5 % 이내로 일치하였다. 저장모듈 내부의 튜브의 온도 가 높아질수록 부력으로 인하여 밖으로 유출되는 공기의 양 이 증가한다. 유출된 공기로 인하여 외부에서 저장볼트 내부 로 유입되는 유량도 증가하며, 유량의 증가는 속도를 증가시 킨다. 원형모델과 ¼ 축소모델의 온도차이가 동일하고, 두 모 델의 길이는 ¼배 차이가 난다. 따라서, 원형모델과 ¼ 축소모 델에서 저장모듈로 유입되는 유속이 0.5배 차이 나면, 식 (13) 에 의하여 원형 저장볼트와 ¼ 저장볼트의 Richardson 수는 동 일하게 된다. 원형모델의 경우, 저장모듈로 들어오는 평균 유 입속도는 약 0.4 m/s이고, ¼ 축소모델의 경우는 그 절반인 0.2 m/s이다. 따라서, ¼ 축소 저장볼트 내 튜브에 기준 열유속보 다 1.3배 증가하여 적용하였을 경우, ¼ 축소 저장볼트 내부 유 동형태는 원형 저장볼트 내부 유동형태와 가장 유사하였다.

Fig. 8은 다양한 열유속 조건하에서 ¼ 축소 저장볼트에 대한 Euler 수를 비교한 그림이다. Euler 수 역시 ¼ 축소 저장볼트 내 튜브에 열유속 1.3배 조건을 적용하였을 때, 원형모델의 Euler 수 (Fig. 8에서 점선)와 가장 일치하는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 9는 다양한 열유속 조건하에서 ¼ 축소 저장볼트에 대 한 Peclet 수를 비교한 그림이다. 식 (15)에서 보듯이, Peclet 수는 열확산 계수가 물성치로써 동일하기 때문에 유속과 길 이에 비례하는 값임을 알 수 있다. 따라서, 앞서 설명한 바와 같이 유속이 ½ 감소하고, 튜브의 길이가 ¼ 감소하기 때문에 Peclet 수는 ⅛로 감소해야 한다. 이는 Fig. 9의 결과와 일치하 게 된다. 만약 저장볼트 내부튜브의 온도와 외기온도의 차이 가 원형모델의 온도 차이보다 훨씬 크다면, 원형모델과 ¼ 축 소모델에서의 Peclet 수는 일치할 것이다. 저장볼트의 열유동 상사 실험을 수행한 K. Sakamoto et al.[1]에서도 원형모델과 축소모델의 Peclet 수가 10~100배 정도 차이를 나타내고 있다.

결국, 온도차이 및 세가지 무차원 수를 비교한 결과, 원형 모델과 ¼ 축소모델의 특성이 열유속 1.3배 조건(554.2 W/m²) 일 때 가장 유사하게 나타났다. 식 (12)를 이용하여 이를 발 열량으로 환산하면, ¼ 축소모델의 발열량은 190 W(원형모 델 대비 8.4%)이다.

4.결론

본 연구는 원형 저장볼트와 열유동 특성이 유사하게 나 타나는 ¼ 축소 저장볼트 내 튜브의 발열량을 산출하는 것이 다. ¼ 축소 저장볼트의 열유동 해석에서는 5가지의 열유속 조건을 적용하여 해석을 수행하였다. 해석된 결과를 이용 하여 상사해석을 수행하였으며, 이론적인 근거를 토대로 최 종적으로 ¼ 축소 저장볼트 내 튜브의 발열량을 선정하였다.