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• 1. 서 론
• 2. 정상 시나리오
• 3. 입력 파라미터의 통계적 분포
• 4. 확률론적 안전성 평가
• 5. 민감도 분석
• 6. 결 론

1. 서 론

 A-KRS 처분 시스템에 대한 결정론적 안전성 평가[1]에서 논의하였듯이 사용후핵연료를 직접 처분하는 대신, 사용후 핵연료를 파이로처리(pyroprocessing)하여 이에 따라 발생되는 2차 방사성 폐기물을 처분하는A-KRS 처분 시스템은 결정론적 안전성 평가에서 상세히 기술된 대로 폐기물이 처분되는 처분장과 인공방벽, 그리고 자연적인 방벽으로서의 모암과 생태계 등으로 구성된다.

처분 시스템의 성능은 이렇게 구성되는 각 요소별로 처분 시스템 내에서 핵종의 유출과 이동에 관여하는 다양한 특성, 사건, 그리고 과정 (feature, event, and process; FEP)을 인지 선별하고 이를 통하여 핵종이 처분장으로부터 유출되어 인간에게 피폭을 주기까지의 다수의 시나리오를 도출한 후, 이를 수학적으로 모델링하여 안전성 평가를 수행함으로써 그 평가가 가능해진다.처분 시스템 각 요소에 대하여 수학적으로 모델링하여 이를 프로그램 개발을 위한 상용 도구인 골드심(GoldSim)[2]을 이용하여 템플릿 프로그램으로 통합 개발하여 이를 종합안전성평가 코드로 활용할 수 있도록 하였다. 시간의 흐름에 따라 자연적으로 발생할 수 있는 정상적인 시나리오 외에도 다양한 비정상 시나리오를 평가할 수 있도록 개발된 이 프로그램은 A-KRS 시스템은 물론, 다양한 형태의 처분 시스템에 대해서도 결정론적만이 아닌 확률론적으로 안전성 평가를 수행할 수 있도록 그 체계가 마련되었다.

 그러나 이러한 평가에서 모델 자체는 물론, 입력 자료에 불확실성이 포함될 수밖에 없게 된다. 개념적, 수학적 모델에 대한 불확실성까지는 아니지만 입력자료에 대한 불확실성은, 입력자료가 가질 수 있는 범위와 값의 분포를 통계적으로 정확하게 특성화할 수만 있다면 이를 평가에 반영되게 할 수 있도록 함으로써 그 불확실성이 정량적으로 평가되는 것이 가능해진다. 이 때문에 처분시스템의 폐쇄후 방사선적 안전성을 보이기 위해서는 결정론적인 평가결과 외에 확률론적인 평가 결과를 제시해야 할 필요성이 발생하게 된다.

 이 논문은 이러한 확률론적 평가 부분을 다루게 된다.확률론적인 방법을 통하여 모델이나 입력 변수의 불확실성을 평가 결과에 반영할 수 있고 이에 따라 보다 신뢰도가 높은 정량적 평가 결과를 제시할 수 있긴 하지만 이는 입력자료에 대한 정확한 통계적 분포와 그 값의 범위가 선행 되었을 때에 가능하다. 정확한 통계적인 입력자료가 존재하지 않고 통계적인 분포를 구할 수 없고, 처분 시스템이 물리적으로 존재하지 않는 현 단계에서는 방법론의 제시 및 평가 도구의 확보 측면에서 정량적 평가 결과보다는 평가 방법론에 주안점을 두는 것이 바람직할 것이다.이러한 방법론을 통하여 추후 처분 시스템에 대한 입력 자료가 가능한 한 정확히 도출되고 통계적으로 특성화되면 적용 가능하게 되기 때문이다. 안전성 평가 방법론, 그리고 평가를 위한 도구로서의GoldSim템플릿 프로그램의 개발과 이를 위한 모델링 등에 대한 상세 내용은 이 논문과 A-KRS 결정론적 평가에 관한 논문[1]에서상세히 다루어진다.

 도출된 다양한 시나리오를 정량적으로 평가하여 비교 제시했던 결정론적 안전성 평가의 경우와 달리 이 논문을 통해서는 정상 시나리오에 국한해서 확률론적으로 평가하고 그 결과에 대해 논의한다. 

 처분 시스템에 대한 확률론적 처분 안전성 평가 체계를 확립하고 이를 확률론적으로 평가하기 위해서는 금속 및 세라믹 폐기물 처분에 따른 선원항과 근원계 영역 내 핵종 이동 모델, 생태계 모델 등에 대한 확률론적 상세 모델링이 선행되어야 한다. 또한 모든 입력자료에 대하여 확률론적인 접근을 하여야 하지만, 안전성 평가 결과에 대한 민감도나 일반적으로 불확실성의 범위가 큰 입력자료 중 주요하다고 판단되는 입력 파라미터를 9개로 압축 선정하여 이에 대해서만 논의하기로 한다. 마찬가지로 모든 핵종에 대하여 이러한 평가를 수행하여야 하나 재고량과 반감기, 그리고 결정론적 평가 결과를 고려하여 폐기물 내 포함된 모든 핵종 중 확률론적 평가 결과를 예시하기에 적합하다고 판단되는 Tc, Sn, Pa, Cs 4개의 원소만을 선별하였으나 추후 모든 핵종에 대한 확률론적 평가가 이루어지는 것이 바람직할 것이다.

 확률론적 안전성 평가와 함께 이들 각 입력 자료에 대한 최종 방사선 피폭선량에 대한 민감도도 분석하여 비교해 보았다. 이러한 연구는 주요한 파라미터의 인식과 처분 시스템 설계에 반영될 수 있는 입력 자료의 우선순위를 도출하는데 도움을 줄 수 있을 것으로 기대된다.

2. 정상 시나리오

 A-KRS 처분 시스템 내의 핵종의 유출 및 이동은 이 논문과 A-KRS 결정론적 안전성 평가[1]에서 상술하였듯이 매질 내의 다양한 경로를 통하여 핵종의 농도구배에 따라 확산적으로, 그리고 이와 동시에 지하수의 정상적인 유동에 따라 이류적으로 이루어져 생태 환경으로 이르는 것으로 보고, 이를 정상 유출 시나리오로서 간주하였다.

 금속 폐기물의 처분을 위한 용기의 용기 수명 (신뢰시간)은 300년으로, 그리고 심지층 처분을 위한 세라믹 폐기물 신뢰시간은 1,000년으로 가정하였다.

처분장 근계 영역을 빠져 나온 핵종은 천연 방벽으로 이루어진 원계 영역내 균열 암반 매질 내에서 지하수의 유동을 따라 그 이동을 계속하게 된다. 균열 암반에 형성된 균열 네트워크는 상응한 단일 균열 평판을 갖는 매질로 모사하게 된다. 금속 폐기물과 세라믹 폐기물 처분장을 나온 핵종은 각각 상호 교류 없이 독립된 매질로서 이동해 나가다, 각각의 주요한 지하수 유동 경로 (Main Water Conducting Feature, MWCF)를 만나 생태계로 이동해 나가게 된다. 이는 주로 수평적으로 유동하는 지하수의 유동 패턴을 가정하여 각각의 독립된 원계 영역 내 핵종 이동이 이루어지는 것으로 보았기 때문이다.

3. 입력 파라미터의 통계적 분포

 결정론적 안전성 평가의 경우와 마찬가지로, 처분 시스템에 대한 확률론적 처분 안전성 평가 체계를 확립하기 위해서는 우선 처분 시스템 내 핵종의 유출 및 이동에 관한 평가 시나리오를 도출하고 이를 확률론적으로 평가하기 위한 도구로서의 평가 프로그램을 개발하고, 동시에 정량적인 확률론적 평가가 가능하도록 입력 파라미터의 분포를 마련하여야 한다.

 확률론적 안전성 평가에 관여하는 다수의 입력자료 중, 1.처분장이 위치하는 모암 내 암반 매트릭스 내 핵종의 확산 깊이 (확산 깊이), 2. 환원환경을 갖는 지하 천부 및 심부처분장 내에서 4개 주요 핵종의 지하수에 대한 용해도 (용해도), 3. 완충재에서의 4개 주요 핵종의 분산 계수 (완충재분배계수), 4. 천연암반 및 굴착파쇄대 (Excavated Disturbed Zone, EDZ)에서의 4개 주요 핵종의분배계수 (암반 분배계수), 5. 암반 균열에서의 수리전도도 (암반 수리 전도도), 6. 암반 균열의 폭 (암반 균열 폭), 7. 암반 균열 내 인공방벽에서 MWCF까지의 핵종 이동거리 (암반 내 이동 거리), 8. MWCF 출구에서의 지하수 유동 plume의 횡폭 (MWCF 유동 폭), 9. MWCF에서의 지하수 유동 속도 (MWCF 내 유동속도) 등 이렇게 9개의 파라미터를 선정하였다. 이 중 용해도와 각 매질에 대한 분배계수에 대해서는, 예시적인 평가를 위해 재고량과 반감기, 그리고 결정론적 평가 결과에 근거하여, Tc, Sn, Pa, Cs 4개의 원소만이 확률론적 불확실성을 갖는 반면, 나머지 원소는 결정론적으로 대표값만을 갖는 것으로 가정하였다.

이들 각 파라미터에 대한 분포 값들을 문헌과 실험적으로 얻어진 값들을 참고하여 표 1과 같이 얻어내었다.[3]

확산 깊이의 경우 침투 깊이는, 2차원 단면에서 전체 단면적의 90%가 되는 지점까지의 거리를 기준으로 확산 깊이를 산정하고 일본 H-12[4] 및 스위스 관련 자료를 참조하였다.[5] 용해도의 경우는 한국원자력연구원 내 지하 실증 연구 시설 (KAERI Underground Research Tunnel, KURT) 내의 환원상태 지화학 조건을 기준으로 한 실험 자료와 함께 PHREEQC 프로그램을 병행 이용하여 얻어 낸 값이다.[3]완충재와 뒷채움재에 대한 분산 계수와 암반에서의 분산 계수는 KURT 조건하에서의 실험 데이터 및 스웨덴[6], 일본[4] 및 캐나다[7,8]의 다양한 문헌 자료를 종합적으로 고려하였고, 암반 내 수리전도도는 200m 및 500m 암반 내에서 모두 동일한 것으로 가정하여 KURT 측정 자료를 통한 모델링과 병행하여 FEFLOW 프로그램을 이용하여 계산을 수행한 것이다.[3] 암반 균열의 폭은 암반 내 MWCF 출구에 대해서, 200m 및 500m 암반에서 동일한 분포를 갖는 것으로 가정하여 KURT 내의 측정 자료를 이용하여 모델링을 통하여 그 값을 구한 것이다.[3] 암반 내 이동 거리와 MWCF 유동 폭의 경우, 200m와 500m 심도의 균열 매질 내 이동 거리 각각에 대하여 KURT 측정 자료를 통한 모델링과 병행하여 FEFLOW로 계산을 수행하여 값을 구한 것이다. 마지막의 MWCF 내 유동 속도는, 암반 내 MWCF에서의 지하수 Darcy 속도를 의미하는 specific discharge로서 KURT 내 측정 자료에 의한 모델링을 통해 그 값을 구한 것이다.

Table 1. Statistical distribution for selected 9 input parameters.

4. 확률론적 안전성 평가

 이렇게 고려된 9개의 모든 입력 파라미터의 분포를 동시에 적용하여 확률론적 평가를 수행하였다. 그림 1에 농축 피폭 집단에 대하여 모든 피폭 선량에 대한 파과 곡선을 보였다. 9개 입력 자료 분포에 따른 확률론적 계산 수행 결과에 따른 이들 각 realization 결과는 총 200개의 샘플링 수에 따라 몬테칼로 방식으로 라틴 하이퍼큐브 샘플링을 수행하여 계산한 결과이다.

 그림 1에서 보는 대로 입력 파라미터의 변화에 따라 그 결과도 상당히 변화하고 있음을 알 수 있는데, 농축 피폭 집단에 대한 최대 피폭선량의 값의 변화와 함께 최대값을 갖는 시간도 변화하는 것을 알 수가 있다.

 그림 2에는 그림 1의 결과를 토대로 농축 피폭 집단 피폭선량에 대한 확률론적 결과로서 CCDF로 도시하였다. 이 CCDF를 통해서 볼 때, 고려한 9개 입력 자료가 각각의 분포 내에서 어떠한 값의 조합을 취하더라도 농축 피폭 집단의 경우 연간 최대 피폭선량은 x축으로 나타나는 최대 피폭 선량치를 볼 때, 대략 0.6 mSv/yr 이상은 절대 갖게 되는 경우는 없다는 것을 알 수 있으며, 마찬가지로 현 입력자료 분포 내 어느 값을 취하든 최소한 0.002 mSv/yr의 최대 피폭 선량률은 확률 1로 반드시 받게 되는 것으로 나타나고 있는 것을 알 수 있다.

Fig. 1. Probabilistic exposure rates to the farming exposure group.

Fig. 2. CCDF for probabilistic exposure rates to the farming exposure group.

5. 민감도 분석

 표 2에는 확률론적 평가를 위해 고려된 9개의 입력 파라미터에 대하여 입력 자료에 대해 농축 피폭 집단의 확률론적 연간 최대 피폭 선량을 통한 각각의 민감도를 정량적으로 산출한 결과를 보였다. 표에서 hydro_K_500m와 hydro_K_200m는 각각 500m와 200m 심도에서의 수리전 도도이고, Kd_Buff_Sn나 Kd_Rock_Cs 등은 각각 완충재와 암반 매질 내에서의 Sn과 Cs에 대한 분배 계수를 나타낸다. Frac_length_200m와 Frac_length_500m는 각각 500m와 200m 심도에서의 균열 내 핵종 이동 거리를, Cs_Pa는 가령 Pa에 대한 용해도 제한치를 나타낸다. MWCF_Darcy_velocity와 MWCF_PlumeWidth는 각각 MWCF 내 유동 속도와 출구에서의 유동 폭을 나타내고 있다. diff_depth는 암반 조직 내로의 확산 깊이를 나타내고 있다.

Table 2. Sensitivity of selected input parameters to peak annual exposure rates to the farming exposure group.

이 표에서 보면 고려된 입력변수 중 이 논문에서 사용된 분포 값을 갖는 범위 내에서는 500m 깊이의 처분장에 관련된 암반 매질에서의 수리전도도가 중요도 척도 (Importance measure) 값으로서 0.347을 갖게 되어 피폭 선량 계산 결과에 대해 상대적으로 다른 파라미터에 비해 가장 민감한 것으로 나타나고 있는 것을 알 수 있었다. 반면 암반 균열에서의 매트릭스의 확산 깊이는 결과에 영향을 거의 미치지 않는 것으로 나타나고 있다.

 수리전도도 외에는 완충재 내 분배계수, 암반 내 분배계수의 순서로 입력 자료의 영향이 큰 것으로 나타났고, 매트릭스 내 확산 깊이나 용해도의 영향은 현저하지 않은 것으로 나타나고 있는 것을 알 수 있었다.

한편 각 파라미터의 확률론적 분포에 따른 농축 피폭 집단에 대한 선량 분포도 따로 계산하여 그림 3~그림 11에 차례로 도시하였다. 이 그림은 확률론적으로 입력자료의 분포에 따라 계산된 것으로 그 분포에 의해 시간에 따른 선량 분포의 결과가 어떻게 나타나는지 보이기 위한 것으로, 각 그림들은 결과의 분포가 파과 곡선의 폭으로서 서로 상이하게 나타나고 있는 것을 알 수 있다. 이러한 폭뿐만 아니라 핵종이나 단순하지 않은 시스템 형태에 따라 이들 각각의 선량분포도에 대한 파과 곡선의 모양도 상당히 달라지고 있는 것을 알 수 있다. 그림 3에는 암반 균열 매질 내 매트릭스 확산 깊이에 대하여, 그림 4에는 주요 4개 원소(Cs, Sn, Tc, Pa)의 처분장 내 환원환경에서의 용해도에 대하여 그 결과를 보였다. 그러나 이들의 분포에 대한 영향은 거의 없는 것으로 나타나고 있음을 알 수 있다.

그림 5에는 완충재 및 뒷채움재 내 주요 4개 원소의 분배계수에 대하여 그 결과를 도시하였는데, 최대 피폭선량 값에 대한 변화가 현저하게 나타나는 것을 알 수 있다. 그렇지만 최대값을 갖는 시점의 변화는 두드러지지 않는 것으로 나타나는 것을 알 수 있는데 이는 처분장 근처 인공 방벽 매질에 대한 지연만을 고려하고 있기 때문이다.

그림 6에는 암반매질 내 주요 4개 원소의 분배계수에 대하여 그 결과를 도시하였는데, 이 경우도 그림 5의 경우와 마찬가지로 최대 피폭선량 값에 대한 변화와 함께 후기에서도 피폭선량값이 비교적 현저하게 나타나는 것을 알 수 있었고, 정도가 심하지는 않았지만 최대 값을 갖는 시점의 변화도 어느 정도 나타나는 것을 알 수가 있다.

그림 7에는 균열 암반 매질 내 수리전도도에 대한 결과를 도시하였다. 이는 200m 및 500m 암반 내에서 모두 동일하게 분포를 갖는 것으로 가정하여 두 처분장에 대하여 함께 적용한 결과이다. 금속 및 세라믹 처분장에 대하여 동시에 수리전도도에 대한 분포를 적용하여 초기부터 피폭선량값의 값의 변화가 크게 나타나는 것을 알 수가 있다.

그림 8에는 균열 암반 매질 내 인공방벽에서 MWCF까지의 핵종 이동거리에 대하여, 그림 9에는 균열 암반 매질 상응 단일 균열 폭에 대하여, 그림 10에는 MWCF 내 지하수 유동 속도에 대하여, 그리고 그림 11에는 MWCF 내 지하수 유동 넓이 각각에 대한 결과를 차례로 나타내었다. 이들 결과를 보면 이들 각각의 파라미터 값의 변화에 따라 그 결과가 민감하게 나타나지는 않는 것을 알 수가 있다. 다만 핵종 이동거리의 변화에 따라서는 최대 선량치의 변화는 두드러지지 않아도 초기와 후기에 어느 정도는 최대 피폭선량값의 변화를 보이고 있는 것을 알 수 있다.

Fig. 3.Variation of exposure rates to the farming exposure group due to matrix diffusion depth.

Fig. 4. Variation of exposure rates to the farming exposure group due solubility limits.

Fig. 5. Variation of exposure rates to the farming exposure group due to distribution coefficient in the buffer and backfill.

Fig. 6. Variation of exposure rates to the farming exposure group due to distribution coefficient in the fractured rock medium.

Fig. 7. Variation of exposure rates to the farming exposure group due to hydraulic conductivity in the fractured rock medium.

Fig. 8. Variation of exposure rates to the farming exposure group due to travel distance in the fractured rock medium.

Fig. 9. Variation of exposure rates to the farming exposure group due to fracture aperture in the fractured rock medium.

Fig. 10. Variation of exposure rates to the farming exposure group due to specific discharge in the MWCF.

Fig. 11. Variation of exposure rates to the farming exposure group due to plume width of the MWCF.

6. 결 론

 파이로 처분 시스템의 폐쇄 후 성능 및 안전성을 평가할 수 있도록 골드심 프로그램으로 구현된 안전성 평가 프로그램을 개발하고 이렇게 개발된 프로그램을 이용하여 처분 시스템 내 핵종 유출 및 이동에 관련된 정상 시나리오에 대하여 부지 특성적 입력 자료와 함께 확률론적으로 평가하여 농축 피폭 집단에 대한 확률론적 선량률을 평가하였다.

 처분 시스템에 대한 확률론적 처분 안전성 평가 체계를 확립하고 이를 확률론적으로 평가하기 위해서는 금속 및 세라믹 폐기물 처분에 따른 선원항과 근원계 영역 내 핵종 이동 모델, 생태계 모델 등에 대한 확률론적 상세 모델링이 선행되어야 하고 입력 파라미터에 대한 특성화 작업이 요구된다. 안전성 평가 결과에 대한 민감도나 일반적으로 불확실성의 범위가 큰 입력자료 중 주요하다고 판단되는 입력 파라미터를 9개로 선정하고, 재고량과 반감기, 그리고 결정론적 평가 결과를 고려하여 확률론적 평가 결과를 예시하기에 적합하다고 판단되는 주요 핵종도 4개를 선별하여 그 결과를 도시하고 비교해 보았다.

 또한 확률론적 안전성 평가와 함께 이들 각 입력 자료에 대한 최종 방사선 피폭선량에 대한 민감도도 분석하여 결과에 대한 각 입력 파라미터의 중요도도 비교하여 보았다. 이러한 연구는 주요한 파라미터의 인식과 처분 시스템 설계에 반영될 수 있는 입력 자료의 우선순위를 도출하는데 도움을 줄 수 있을 것으로 기대된다. 다만 모든 핵종이나 모든 입력자료가 다 고려되지는 않은 만큼 이에 대한 보완이 필요하고, 특히 표 2로 요약된 결과에서 분배계수나 용해도와 같이 핵종에 관련되어 있는 입력 자료의 경우 여기에서 특정 선별된 9개의 입력자료의 조건에서만 유효한 것이다.

A-KRS의 결정론적 평가 방법론[1]과 함께, 처분 시스템 각 요소에 대하여 확률론적으로 모델링한 후 이를 프로그램 개발을 위한 상용 도구인 골드심을 이용하여 템플릿 프로그램으로 통합 개발하여 이를 결정론적, 확률론적 종합안전성평가 코드로 활용할 수 있도록 하였다. 개발된 확률론적 평가 방법론과 평가 도구로서의 이 프로그램은 A-KRS 시스템은 물론, 다양한 형태의 처분 시스템에 대해서도 결정론적만이 아닌 확률론적으로 안전성 평가를 수행할 수 있을 것으로 기대된다.